Компактная запись двоичных чисел


Двоичные коды очень удобны для цифровых устройств, однако человеку работать с ними очень трудно. Это связанно как с непрерывным видом чисел, так и с их большой разрядностью. Сравните, например

100010=11111010002.

Поэтому в цифровой электронике часто используется сокращенная компактная запись двоичных чисел в восьмеричной или в шестнадцатеричной системе счисления.

Восьмеричная (а=8) использует только восемь цифр

0, 1, 3, 4, 5, 6, 7.

Запись числа в восьмеричной системе счисления имеет, вообще говоря, привычный вид, но не содержит

цифр 8 и 9.

Шестнадцатеричная система счисления (а=16) использует шестнадцать цифр

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

10,11,12,13,14,15

Шестнадцатеричные или восьмеричные числа преобразуют в двоичные путем чисто формальной замены цифр более компактной записи их двоичными эквивалентами в виде триад для восьмеричной записи или тетрад для шестнадцатеричной. Эквивалентность цифр триад и тетрад устанавливает таблица

цифра триада тетрада
012

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F
000001010

011

100

101

110

111

000000010010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

При обратном преобразовании двоичное число разбивают на тетрады при переводе в шестнадцатеричную систему счисления или на триады при переводе в восьмеричную систему счисления. Затем каждую тетраду или триаду заменяют соответствующие числа компактной записи. Например

 Компактная запись двоичных чисел