Логические функции и элементы


1. Логическое отрицание (инверсия, операция НЕ) записывается математически как . Читается «икс равно не а» или «икс равно а с инверсией».

Логические функции описываются так называемыми таблицами истинности. Для операции НЕ таблица истинности имеет вид:

a

x

0

1

1

0

аргумент ↑ функция ↑

Отрицание технически реализуется в элементах НЕ — инверторах. На схемах инверторы обозначают следующим образом:

 Логические функции и элементы

2. Логическое сложение (дизъюнкция, операция ИЛИ) математически записывается как  или . Таблица истинности операции имеет вид:

a

b

x

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

аргумент1 ↑ аргумент2 ↑ функция ↑

Логическое сложение технически реализуют элементы ИЛИ (дизъюнктор). На схеме элемент ИЛИ обозначают следующим образом

 Логические функции и элементы

3. логическое умножение (конъюнкция операция И) математически записывается как  или . Таблица истинности операции имеет вид:

a

b

x

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

аргумент1 ↑ аргумент2 ↑ функция ↑

Операция И технически реализуется в элементах И. На схемах элемент И обозначают следующим образом

 Логические функции и элементы

Знак & — называется амперсанд.

Операции И и ИЛИ могут выполняться над любым числом переменных. Соответственно могут использоваться многовходовые элементы ИЛИ и И. На схемах их обозначают следующим образом

 Логические функции и элементы

4. Операции ИЛИ-НЕ и И-НЕ представляют собой логические отрицания результатов операций ИЛИ и И соответственно. Элементы, выполняющие эти операции, состоят из соответствующего логического элемента и инвертора.

ИЛИ-НЕстрелка Пирса

 Логические функции и элементы
И-НЕштрих Шеффера

 Логические функции и элементы

Любая логическая функция может быть реализована только с помощью элементов Пирса либо только с помощью элементов Шеффера. Элементы ИЛИ-НЕ и И-НЕ также богут быть многовходовыми.

 Логические функции и элементы

5. Операция «исключающее ИЛИ» записывается как   Логические функции и элементы

Таблица истинности результатов имеет вид

a

b

x

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

Эта операция отличается от обычного (включающего) ИЛИ одной единственной ситуацией. Здесь x равен нулю при a=b=1. На схемах элемент «исключающее ИЛИ» обозначают следующим образом

 Логические функции и элементы

Операция «исключающее ИЛИ» часто фигурирует под другими названиями: неравнозначность, отрицание равнозначности, сложение по модулю два.