Математическое описание 6- фазного ИД с общей точкой


Для  описания  электромагнитных  процессов  составим  шесть  уравнений электрического равновесия ИД для контуров, образованных соседними (по  порядковой  нумерации)  фазами.  За  положительное  направление токов принимаем направление к общей точке подключения  фаз.  В  матричной  форме  уравнения  могут  быть  записаны  следующим  образом:

matematicheskoe opisanie 6 faznogo id s obshhej tochkoj Математическое описание 6  фазного ИД с общей точкойгде

  • напряжения  между  соседними  фазами  ИД:

 Математическое описание 6  фазного ИД с общей точкой

  • оператор дифференцирования; индексами 1…6 обозначены переменные соответствующих фаз:

 Математическое описание 6  фазного ИД с общей точкой

В целях упрощения математического описания ИД дополнительно  примем следующие допущения:  1) одновременно токи могут протекать только в трех фазах двигателя;  2) сумма токов, протекающих через три работающие фазы, равна нулю.  При этом за положительное направление токов принимается направление к общей точке фаз, т.е. токи обмоток 1,3,5 верхнего плеча схемы  силовой  части  ВИП  являются  положительными,  а  токи  обмоток  2,4,6 нижнего плеча — отрицательными.

 Математическое описание 6  фазного ИД с общей точкой

Рис.5.9.  Эквивалентная  схема 6-  фазного  ИД  в  преобразованной  системе
координат, связанной с проводящими фазами

Эти  допущения  позволяют  перейти  к  упрощенной  эквивалентной  схеме питания 6- фазного ИД, представленной на рис.5.9, и соответствующей ей расчетной системе координат  α,β,γ, которая в каждый  момент времени привязана к трем проводящим фазам двигателя. Записывая уравнения электрического равновесия и преобразуя их с учетом  условия

 Математическое описание 6  фазного ИД с общей точкой

  к  форме  Коши,  получим  систему  дифференциальных уравнений 2-го порядка:

 Математическое описание 6  фазного ИД с общей точкой

Уравнение электромагнитного момента запишется в виде

 Математическое описание 6  фазного ИД с общей точкой

где момент от одной фазы определяется в соответствии с (5.2).

  Уравнения (5.4), (5.5),  дополненные  дифференциальными  уравнениями для скорости и углового положения ротора, составляют систему  уравнений,  описывающих  динамические  процессы 6-  фазного  ВИП  с  общей точкой включения фаз.