Математическое описание АД при частотном управлении


Прежде чем перейти к более эффективным (векторным) способам  управления  АД,  кратко  рассмотрим  принципы  построения  систем  с  частотным управлением. Исторически системы частотного управления  появились  раньше  векторных.  Их  основу  составляет  принцип  формирования в приводе одного из статических законов частотного управления. Формирование закона может выполняться как в разомкнутом, так  и в замкнутом контуре управления.

Область применения разомкнутых систем управления ограничивается  механизмами  с  небольшим  диапазоном  регулирования  скорости  (1:3)  и  механизмами  с  известной  механической  характеристикой  M (ωr).  В  частности,  жесткое  задание  зависимости  U (ω)   хорошо  подходит  для  управления  механизмами  насосно-вентиляторной  группы.
Если  механическая  характеристика  нагрузки  M (ω)   известна,  то  расчет  зависимости  U (ω) может  быть  выполнен  на  основе  статической  модели  АД  с  учетом  выбранного  закона  частотного  управления.  Пока закон частотного управления не задан, задача расчета  U (ω) по  M (ωr)  решается  неоднозначно.  Перечислим  некоторые  хорошо  известные законы частотного управления:

 

  1.  закон U/f= const;
  2. оптимальный закон Костенко  Математическое описание АД при частотном управлении
  3.  закон постоянства потокосцепления статора  Ψs=const  (или
    RsIs- компенсация);
  4. закон постоянства потокосцепления цепи намагничивания Математическое описание АД при частотном управлении
  5. закон постоянства потокосцепления ротора  constr =Ψ или
     Математическое описание АД при частотном управлении
  6. закон постоянства абсолютного скольжения Математическое описание АД при частотном управлении
  7. минимизация тока статора
     Математическое описание АД при частотном управлении
  8.  закон максимальной эффективности КПД= max  ( P1 = min) и т.д.

Математическая модель АД для установившихся режимов работы  может быть получена из динамической модели (3.9) путем следующих  подстановок:

 Математическое описание АД при частотном управлении

где  ω—  круговая  частота  вращения  поля (синхронная  электрическая  частота  вращения  ротора).  В  результате  подстановок  получаем  систему алгебраических уравнений:
 Математическое описание АД при частотном управлении

Путем  преобразований  системы (3.18)  можно  уменьшить  общее  количество  уравнений  модели  и  получить  известные  соотношения, описывающие  установившиеся  режимы  АД,  например  формулу  Клосса.

Иногда  для  описания  установившихся  режимов  более  удобно  пользоваться  уравнениями,  составленными  на  основе  эквивалентной  схемы замещения фазы АД (рис.3.8).

Выбор того или иного статического закона частотного управления  будет определять вид механической характеристики АД при частотном  управлении (рис.3.9),  где  ω*=ω/ωnom; M*=M/Mnom   —  относительные величины частоты вращения и электромагнитного момента.
 Математическое описание АД при частотном управлении

Рис.3.8. Эквивалентная схема замещения фазы АД

 Математическое описание АД при частотном управлении
Рис.3.9.  Механические  характеристики  АД  при  частотном управлении  по  различным законам: 1 —  U/f= const; 2 —RsIs — компенсация; 3—ψm = const; 4 — ψr = const;

     Если  за  критерий  выбора  закона  принять  величину  жесткости  механической  характеристики  или  предельную  перегрузочную  способность  (Mmax/Mnom),  то  наилучшим  в  этом  смысле  законом  будет  закон  стабилизации  потокосцепления  ротора  (ψr = const;) .  Однако  необходимо помнить, что реальные характеристики в области больших  кратностей  момента  будут  несколько  другими,  вследствие  наличия  эффекта насыщения магнитной цепи машины.

Алгоритм расчета зависимости  U (ω) по характеристике M (ωr) с  учетом  выбранного  закона  частотного  управления,  как  правило,  является  итерационным.  В  частных  случаях,  например  при  задании  ωre,M,ψr, эта задача имеет прямое аналитическое решение, так как  механические характеристики АД становятся линейными:
 Математическое описание АД при частотном управлении

где

 Математическое описание АД при частотном управлении

Обычно зависимость  U (ω)  достаточно задать в 5—6 точках рассматриваемого диапазона регулирования скорости с последующей линейной аппроксимацией зависимости между соседними точками.

Если  механическая  характеристика  нагрузки  заранее  неизвестна  (например,  имеет  случайный  характер),  то  формирование  выбранного  закона  частотного  управления (за  исключением  простейшего  закона  U/f= const;) осуществляется в замкнутом контуре с помощью введения обратных связей по переменным двигателя. При этом динамические характеристики привода остаются невысокими.

Широкие  возможности  по  реализации  законов  частотного  управления  обеспечивает  принцип  взаимной  ориентации  переменных.  Он  позволяет осуществлять раздельное регулирование электромагнитного  момента и одной из переменных, характеризующих степень возбуждения асинхронной машины  (Immr). На рис.3.10 приведена иллюстрация ориентации вектора тока статора по вектору потокосцепления  ротора.

Уравнения  роторной  цепи  и  уравнение  момента  для  этого  случая  записываются в следующем простом виде:
 Математическое описание АД при частотном управлении

 Математическое описание АД при частотном управлении

Рис.3.10. Ориентация по вектору потокосцепления ротора

Из уравнений (3.20) видно, что потокосцепление пропорционально  реактивной  составляющей  тока  статора Id ,  а  электромагнитный  момент и скольжение — активной составляющей  Iq.

   Задача  вычисления  потокосцепления  в  системах  управления  электроприводом  без  датчика  скорости (положения)  сопряжена  с  определенными  трудностями,  особенно  при  небольших  частотах  вращения  вала.  Это  существенно  усложняет  ориентацию  переменных  непосредственно по вектору потокосцепления. Ориентация может быть выполнена  по  другим  известным  или  легко  определяемым  переменным,  угловое положение которых связано с угловым положением потокосцепления.  В  частности,  по  вектору  напряжения  или  ЭДС  статора.  Ориентация  по  ЭДС  предпочтительнее,  так  как  может  удовлетворительно  работать  в  более  широком  диапазоне  частот.  Анализ  векторных  диаграмм  различных  режимов  работы   АД  показывает,  что  в  установившихся рабочих режимах фаза вектора ЭДС статора связана с вектором  потокосцепления ротора с точностью до малого угла  δφ , являющегося функцией режима работы:

 Математическое описание АД при частотном управлении

где  φe,φψ— угловые положения векторов ЭДС статора и потокосцепления ротора относительно оси статора.