Математическое описание m- фазного ИД с независимым управлением фазами


  Математические  модели  ИД  существенным  образом  различаются  в зависимости от схемы включения его обмоток. На рис.5.7,а показана  принципиальная  схема  одной  фазы  силовой  части m-  фазного  ВИП  с  независимым управлением фазами. Для уменьшения в 2 раза числа силовых  ключей  и,  как  следствие,  удешевления  преобразователя  в  управлении  шестифазным  ВИП  может  применяться  схема  включения  обмоток с общей точкой (рис.5.7,б).

matematicheskoe opisanie m faznogo id s nezavisimym upravleniem fazami Математическое описание m  фазного ИД с независимым управлением фазами

 Рис.5.7. Схемы силовой части ВИП: а — одна фаза m- фазного ВИП с независимым управлением фазами;    б — 6- фазного ВИП с общей точкой

   Для  начала  рассмотрим  самый  простой  вариант  -  фазного  ИД,  каждая фаза которого управляется независимо от других.  m Расчет процессов, протекающих в ИД, разобьем на два этапа.

   Этап 1  включает  в  себя  собственно  проектирование  конструкции  ИД и расчет его статических характеристик. На этом этапе выполняется  электромагнитный  расчет  активной  части  двигателя  на  основе  теории поля, расчет потерь, расчет рабочих характеристик, расчет всех зависимостей, необходимых для выполнения последующего этапа.

  Этап 2  включает  в  себя  расчет  динамических  характеристик  вентильно-индукторного  привода.  Рассмотрим  более  подробно 2-й  этап  моделирования,  считая  что 1-й  этап  выполнен  и  все  данные,  необходимые для выполнения этапа 2, известны.

   Электромагнитный расчет активной части двигателей (этап 1) выполнен при следующем наборе допущений:

  • сталь магнитной системы изотропна;
  • насыщение  всех  элементов  магнитной  системы  учитывается  с  помощью  таблично  заданной  кривой  намагничивания  для  конкретной  марки стали;
  • рассматривается  плоскопараллельная  задача  расчета поля  машины;
  • пренебрегаем рассеянием в лобовых частях машины.

Количество элементарных участков разбиения магнитной системы  при расчете поля определяется желаемой точностью вычислений (приблизительно 500 участков на один полюс машины).

При  составлении  уравнений,  описывающих  динамику  двигателя  (этап 2), примем следующие допущения:

  1. потери в стали учитываются на 1-м этапе расчета ИД;
  2. двигатель обладает электрической и магнитной симметрией;
  3. ключи преобразователя идеальны: коммутируются мгновенно и не  имеют потерь;
  4. мощность  источника  питания  принимается  бесконечно  большой  в  сравнении с мощностью двигателя.

Уравнения,  описывающие  динамику  -  фазного  ИД  с  независимым  управлением  фазами  в  терминах  частных  производных  от  потокосцепления,  хорошо  известны.  Они   могут  быть  записаны  в  следующем виде:  m

matematicheskoe opisanie m faznogo id s nezavisimym upravleniem fazami1 Математическое описание m  фазного ИД с независимым управлением фазами
matematicheskoe opisanie m faznogo id s nezavisimym upravleniem fazami2 Математическое описание m  фазного ИД с независимым управлением фазами

где

  • напряжение  и  ток k -й  фазы:

 Математическое описание m  фазного ИД с независимым управлением фазами

  • потокосцепление k -й  фазы:

 Математическое описание m  фазного ИД с независимым управлением фазами

  •  электромагнитные  моменты,  суммарный  и  создаваемый  k-й  фазой:

 Математическое описание m  фазного ИД с независимым управлением фазами

  • момент  нагрузки:

 Математическое описание m  фазного ИД с независимым управлением фазами

  • момент  инерции двигателя:

 Математическое описание m  фазного ИД с независимым управлением фазами

  • скорость  и  угловое  положение  ротора,  электрические:

 Математическое описание m  фазного ИД с независимым управлением фазами

 Математическое описание m  фазного ИД с независимым управлением фазами

  • тактовый  угол (электриче-ский угол поворота ротора за один такт коммутации):

 Математическое описание m  фазного ИД с независимым управлением фазами

  • число полюсов  ротора:

 Математическое описание m  фазного ИД с независимым управлением фазами

Механическая  скорость  и  угловое  положение  ротора связаны  со  своими  электрическими  эквивалентами  через  число  полюсов ротора:

 Математическое описание m  фазного ИД с независимым управлением фазами

Электромагнитный  момент,  создаваемый  одной  фазой,  определяется  через  изменение  магнитной  энергии  системы  при  малом  угловом  перемещении по выражению

 Математическое описание m  фазного ИД с независимым управлением фазами

В  качестве  такта  коммутации  принят  интервал  времени,  в  пределах которого работает строго определенная комбинация фаз (либо одна  фаза).  Цикл  коммутации –  последовательность  периодически  повторяемых  тактов.  Предполагаем,  что  функции

 Математическое описание m  фазного ИД с независимым управлением фазами

 Математическое описание m  фазного ИД с независимым управлением фазами

  получены  в  результате  выполнения 1-го  этапа  расчета  ИД  в  виде  двумерных  таблиц  их  значений.  Шаг  таблиц  по  обоим  направлениям задается исходя из желаемой точности расчетов. В качестве  примера [12]  на  рис.5.8  приведены  трехмерные  графики  зависимостей  потокосцепления  и  электромагнитного  момента  фазы 3-  фазного  ИД. Угловое положение отложено в электрических градусах.
matematicheskoe opisanie m faznogo id s nezavisimym upravleniem fazami3 Математическое описание m  фазного ИД с независимым управлением фазами

Рис.5.8. Расчетные зависимости потокосцепления (а) и электромагнитного  момента (б) фазы 3- фазного ИД