Математическое описание синхронного двигателя с демпферной обмоткой


Наличие  демпферной  обмотки  существенно  усложняет  математическое  описание  двигателя,  так  как  к  уже  рассмотренной  магнитной  связи между статорной обмоткой и обмоткой возбуждения добавляются магнитные связи этих обмоток с демпферной обмоткой. Аналогично  тому,  как  это  было  сделано  с  обмоткой  статора  при  описании  синхронного  двигателя  во  вращающейся  системе  координат (см.  рис.4.1),  демпферную  обмотку  можно  тоже  представить  в  виде  двух  обмоток,  оси которых направлены по осям d и q. При этом должны быть учтены  взаимные магнитные связи между статорной обмоткой по оси d, демпферной  обмоткой  по  оси  q  и  обмоткой  возбуждения,  а  также  между  статорной  и  демпферной  обмотками  по  оси  q.  Наличие  демпферной  обмотки  не  влияет  на  уравнения  равновесия  напряжений (4.1), (4.2)  и  (4.3),  которые  могут  быть  без  изменения  использованы  при  описании  синхронного  двигателя  с  демпферной  обмоткой.  К  ним  должны  быть  добавлены уравнения равновесия напряжений для демпферной обмотки  и  выражения  для  потокосцепления  всех  пяти  фигурирующих  в  модели  обмоток.  В  абсолютных  единицах  эти  уравнения  записываются  так:
 Математическое описание синхронного двигателя с демпферной обмоткой

 Математическое описание синхронного двигателя с демпферной обмоткой

где

  • активное  сопротивление  демпферной  обмотки

 Математическое описание синхронного двигателя с демпферной обмоткой

  • потокосцепления  и  токи  демпферной  обмотки  соответственно

 Математическое описание синхронного двигателя с демпферной обмоткой

  • коэффициенты взаимной индукции между обмоткой  статора  и  демпферной  обмоткой  по  оси  d

 Математическое описание синхронного двигателя с демпферной обмоткой

  • коэффициенты  взаимной  индукции  между  обмоткой  статора  и  демп-ферной обмоткой по оси q

 Математическое описание синхронного двигателя с демпферной обмоткой

  • коэффициент взаимной индукции  между  обмоткой  статора  и  демпферной  обмоткой  по  оси  d  и обмоткой  возбуждения

 Математическое описание синхронного двигателя с демпферной обмоткой

  • индуктивности  демпферной  об мотки по осям d и q

 Математическое описание синхронного двигателя с демпферной обмоткой

Для  перехода  к  относительным  единицам  надо  выбрать  базовые  значения величин, относящихся к демпферной обмотке:

  • базовый ток демпферной обмотки по оси d

 Математическое описание синхронного двигателя с демпферной обмоткой

  • базовый ток демпферной обмотки по оси q

 Математическое описание синхронного двигателя с демпферной обмоткой

  • базовое  потокосцепление  демпферной  обмотки  по  оси  d

 Математическое описание синхронного двигателя с демпферной обмоткой

  • базовое  потокосцепление  демпферной  обмотки  по  оси  q

 Математическое описание синхронного двигателя с демпферной обмоткой

Значение базового тока демпферной обмотки по оси d выбрано таким,  что  при  протекании  его  по  обмотке  создалось  бы  потокосцепление  статорной  обмотки  по  той  же  оси,  равное  базовому  Ψ .  Базовое  потокосцепление  демпферной  обмотки  по  оси  d  выбирается  равным  потокосцеплению,  создаваемому  базовым  током  .  Аналогичным I образом выбраны базовые значения для демпферной обмотки по оси q.  Действуя  так  же,  как  в  разд. 4.1,  можно  получить  описание  электромагнитных процессов в нормированном виде:
 Математическое описание синхронного двигателя с демпферной обмоткой

 Математическое описание синхронного двигателя с демпферной обмоткой

 где

  • постоянные времени демпферной обмотки по осям d и q соответственно:

 Математическое описание синхронного двигателя с демпферной обмоткой

  • коэффициенты  связи  между статорной  и  демпферной  обмотками  по  осям  d  и  q  соответственно:

 Математическое описание синхронного двигателя с демпферной обмоткой

  • коэффициенты рассеяния демпферной обмотки по осям d и q ответственно:

 Математическое описание синхронного двигателя с демпферной обмоткой

  • коэффициенты связи между обмоткой возбуждения и демпферной обмоткой по оси d соответственно:

 Математическое описание синхронного двигателя с демпферной обмоткой

Удобная  для  моделирования  в  среде  МАТLАВ  Simulink  нормированная  структурная  схема  электропривода  с  синхронным  двигателем,  имеющим  демпферную  обмотку,  во  вращающейся  сиcтеме  координат  и  при  питании  от  источника  бесконечной  мощности  приведена  на  рис.4.5.  Она  может  быть  использована  для  расчета  переходных  процессов, связанных с изменением напряжения и частоты источника питания, момента нагрузки и напряжения возбуждения в пределах, когда  эти изменения таковы, что двигатель работает при малых отклонениях  значений  переменный  от  их  начальных  значений,  соответствующих  синхронному режиму. Это означает, что при расчете переходных процессов в синхронном двигателе на выходах интеграторов, входящих в  состав  структурной  схемы,  надо  предварительно  установить  значения

 Математическое описание синхронного двигателя с демпферной обмоткой

соответствующие    выбранному  начальному  синхронному  режиму.  За  начальный  удобно  выбрать  режим  идеального  холостого  хода,  при  котором

 Математическое описание синхронного двигателя с демпферной обмоткой

Этим будет обеспечено нулевое начальное значение угла нагрузки.  Кроме  того,  надо  иметь  в  виду,  что  в  установившемся  режиме  токи  в  демпферных  обмотках  отсутствуют,  т.  е.  0

 Математическое описание синхронного двигателя с демпферной обмоткой  ,  а  напряжение и ток возбуждения в относительных единицах равны друг  другу:

 Математическое описание синхронного двигателя с демпферной обмоткой

  С учетом этого начальные значения переменных могут  быть  получены  в  результате  совместного  решения  приведенных  ранее уравнений, которые при  0=p  можно представить в матричной  форме как

 Математическое описание синхронного двигателя с демпферной обмоткой

matematicheskoe opisanie sinxronnogo dvigatelya s dempfernoj obmotkoj Математическое описание синхронного двигателя с демпферной обмоткой  Рис.4.5. Структурная схема электропривода с синхронным двигателем с демпферной обмоткой во вращающейся системе координат