Перевод чисел из одной системы счисления в другую


Целые десятичные числа переводят из одной системы счисления в другую методом деления. Поясним сначала схему этого метода простейшими примерами.

Пример 1. Перевод в восьмеричную систему счисления

 Перевод чисел из одной системы счисления в другую

51810=10068.

Пример 2. Перевод в шестнадцатеричную систему счисления

  Перевод чисел из одной системы счисления в другую

47310=1D916.

Общее правило. Исходное число делится на основание новой системы счисления с определением частного и остатка. Частное вновь делится на основание новой системы счисления и т. д. до тех пор пока возможно деление нацело. Все остатки от деления и самое последнее самое правое частное — есть цифры составляющие код числа в новой системе счисления. Многозначные остатки и частное заменяются соответствующими цифрами в новой системе счисления. Старшим разрядом кода числа в новой системе счисления является самое последнее частное. Далее следуют остатки в порядке обратном порядку их получения.

Десятичные дроби переводят в другую систему счисления методом умножения. Поясним схему этого метода примером перевода в восьмеричную систему.

  Перевод чисел из одной системы счисления в другую

0.51810=0.4111…8

Следует иметь в виду, что конечная десятичная дробь в другой системе счисления может оказаться бесконечной дробью.

Общее правило. Исходное число множится на основание новой системы счисления. Целая часть полученного результата есть первая после точки цифра кода в новой системе счисления. Дробная часть полученного результата вновь множится на основание новой системы счисления. Целая часть результата — вторая цифра кода в новой системе счисления и т. д. Процесс останавливается, если очередная дробная часть оказывается нулем либо достигнута требуемая точность представления числа.

Рассмотренный алгоритм перевода справедлив при любых основаниях исходной и новой системы счисления. Они в принципе могут быть использованы для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную. Однако, на практике оказывается более удобным выполнять такой перевод, используя соотношение, связывающее код числа в позиционной системе счисления с величиной этого числа.

Пример.

31.218=3∙81+1∙80+2∙8-1+1∙8-210;

FA.3E16=15∙161+10∙160+3∙16-1+14∙16-210.

Перевод из десятичной системы и обратно обычно выполняют в два этапа, используя в качестве промежуточного результата компактную запись двоичного кода в шестнадцатеричной или в восьмеричной системе.

Пример.

 Перевод чисел из одной системы счисления в другую

111 110 1002=7648=7∙82+6∙81+4∙80=7∙64+48+4=448+48+4=50010

Посмотреть презентацию по теме перевод чисел можно на сайте http://ppt4web.ru в разделе информатика.