Понятие о ДСНФ и КСНФ


Важное значение в теории и практике комбинационных устройств имеют некоторые стандартные формы аналитической записи логических функций. Так сложные логические функции многих аргументов обычно записываются аналитически в виде так называемых дизъюнктивных или конъюнктивных нормальных форм.

Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) — представляет собой логическую сумму отдельных логических произведений аргументов взятых с инверсией или без нее.

Примером ДНФ является выражение:

 Понятие о ДСНФ и КСНФ

x — логическая функция;

a2, a1, a0 — аргументы.

Конъюнктивная нормальная форма (КНФ) представляет собой логическое произведение отдельных логических сумм аргументов с инверсией или без нее.

Примером КНФ является следующее выражение:

 Понятие о ДСНФ и КСНФ

y — логическая функция;

a2, a1, a0 — аргументы.

Дизъюнктивной совершенной нормальной формой (ДСНФ) называется ДНФ, содержащая в каждом из складываемых произведений все без исключения аргументы.

Пример ДСНФ:

 Понятие о ДСНФ и КСНФ

Конъюнктивной совершенной нормальной формой (КСНФ) называется КНФ содержащая в каждой из перемножаемых сумм все без исключения аргументы.

Пример КСНФ:

 Понятие о ДСНФ и КСНФ

Каждая логическая функция может быть записана единственным образом как в виде ДСНФ, так и в виде КСНФ.

ДСНФ тесно связанна с представлением любого комбинационного устройства в виде ряда дешифраторов и элементов ИЛИ. Пусть, например, нужно устройство, которое выдавало бы логическую единицу при подаче на его входы трехразрядных двоичных кодов чисел 310 и 610, и логический нуль при любых других трехразрядных кодах. Такое устройство может быть выполнено с помощью двух дешифраторов с ключевыми словами 011 и 110 и элемента ИЛИ. Схема устройства имеет вид:

 Понятие о ДСНФ и КСНФ

a2, a1, a0 — логические переменные соответствующие разрядам двоичного кода;

x — выходная переменная.

Входные и выходные переменные здесь связанны логическим выражением:

 Понятие о ДСНФ и КСНФ

правая часть которого и есть ДСНФ логической функции x.