Понятие о синтезе логических устройств


Под синтезом логического устройства понимают процесс определения функциональной схемы этого устройства.

Алгебра логики дает возможность вести такой синтез аналитически, используя ДСНФ логической функции реализованной искомым устройством. В процессе синтеза, ДСНФ записывается по таблице истинности проектируемого устройства по следующим правилам:

1. каждый член ДСНФ соответствует строчке таблицы истинности, в которой выходная переменная равна единице;

2. в каждый член входят как сомножители все входные логические переменные. Причем переменная берется без инверсии, если в этой строчке она равна единице и с инверсией, если равна нулю;

3. элементарное произведение, записанное для всех строк таблицы, в которых x=1 логически складываются.

Получим ДСНФ нашего устройства опознающего коды 310=0112 и 610=1102 по его таблице истинности. Эта таблица имеет вид:

  a b c x
  0 0 0 0
  0 0 1 0
  0 1 0 0
310 0 1 1 0
  1 0 0 1
  1 0 1 0
610 1 1 0 1
  1 1 1 0
 

аргументы

функция

ДСНФ: Понятие о синтезе логических устройств

Окончательно схема искомого устройства имеет вид:

 Понятие о синтезе логических устройств

Отметим, что кроме ДСНФ по таблице истинности может быть записана и КСНФ логической функции x. Здесь используют следующие правила:

1. Каждый член КСНФ соответствует строчке таблицы, в которой выходная логическая переменная равна нулю;

2. В каждый член входят как слагаемые все входные логические переменные, причем переменная берется с инверсией, если в этой строке равна единице и без инверсии, если в этой строке она равна единице;

3. Элементарные суммы, записанные по пункту 1, логически перемножаются.

Для нашего случая КСНФ имеет вид:

КСНФ:

 Понятие о синтезе логических устройств

Обе записи эквивалентны и приводят после преобразования к одним и тем же логическим выражениям.

В принципе при синтезе должно выбираться то из представлений, которое приводит к менее громоздким преобразованиям.