Векторные ШИМ


Методология  построения  векторных  модуляторов  базируется  на  векторном представлении совокупности выходных напряжений инвертора и ориентирована на микропроцессорную реализацию.   Первоначально  предположим,  что  ключи  инвертора  напряжения,  относящиеся к одной фазе нагрузки, работают строго в противофазе и  переключаются  мгновенно.  В  этом  случае  инвертор  можно  представить  в  виде трех  двухпозиционных  ключей (рис.1), каждый  из  которых подключает соответствующую фазу нагрузки либо к положительному,  либо  к  отрицательному  полюсу  источника  постоянного  напряжения  Ud в  зависимости  от  трехмерного  вектора  входных  сигналов  управления. Всего имеется  23=8  возможных состояний ключей инвертора. Векторы выходных напряжений инвертора, соответствующие всем  возможным  его  состояниям,  представлены  на  векторной  диаграмме рис.2. Имеется шесть значащих (отличных от нуля) векторов U1...U6   и два нулевых U7,U8 , соответствующих подключению всех  фаз  нагрузки  к  отрицательному  либо  к  положительному  полюсу  источника.   Эти  векторы  будемназывать  образующими  векторами.  В  случае  симметрии  нагрузки  все  ненулевые  образующие  векторы  имеют  одинаковые амплитуды:

vektornye shim Векторные ШИМ

 

 

Каждый  вектор  однозначно  характеризуется  своим  трехразрядным  двоичным кодом состояния.

vektornye shim1 Векторные ШИМРис.1. Схема замещения       Рис.2. Векторная диаграмма
инвертора напряжения          выходных напряжений инвертора

  Под алгоритмом формирования выходного напряжения инвертора будем  понимать последовательность включения образующих векторов напряжения

vektornye shim2 Векторные ШИМ  связанную  определенными  временными  соотношениями.  Введем понятие вектора эквивалентного напряжения инвертора  Uэкв, представляющего собой вектор выходного напряжения, усредненного на временном  интервале  дискретности  управления  инвертором.  Задачей  любого  алгоритма является формирование в нагрузке  заданного  значения вектора эквивалентного напряжения. Каждый алгоритм однозначно характеризуется своей  элементарной  комбинацией  векторов  напряжения  Uk ,  формирующих  элементарный цикл переключения ключей инвертора. Весь алгоритм складывается из совокупности повторяющихся элементарных циклов.   Математически  задачу  векторного  формирования 
алгоритма  можно  сформулировать в виде следующего выражения:

vektornye shim 01 Векторные ШИМгде  Tц  —  период  цикла модуляции (продолжительность  элементарной  комбинации векторов);

Ui — i-й вектор, входящий в элементарную комбинацию;

vektornye shim 02 Векторные ШИМ— абсолютная и относительная продолжительности включения iго вектора напряжения.

 

Постановку  задачи  в  виде (1)  дополним  ограничениями,  следующими  из физического смысла задачи:

vektornye shim 03 Векторные ШИМ

где n — общее число векторов напряжения в элементарной комбинации векторов.

Формирование  одного  и  того  же  вектора  эквивалентного  напряжения  может  осуществляться  множеством  различных  элементарных  комбинаций  выходных  векторов  инвертора,  то  есть  в  рамках  различных  алгоритмов  управления. При этом алгоритмы будут отличаться друг от друга следующими показателями:

  •  величиной пульсаций тока в фазах нагрузки
  •  потерями, обусловленными дискретностью работы инвертора;
  •  коэффициентом использования источника напряжения;
  •  числом коммутаций ключей инвертора за период модуляции;
  •  коэффициентом использования нагрузочной способности ключей инвертора по напряжению;
  •  степенью симметрии управления фазами инвертора.

Критерии  синтеза,  полученные  на  основе  этих  показателей  в  большей  части являются противоречащими друг другу. Синтез алгоритма (выбор элементарной комбинации векторов напряжения) может выполняться на основе  требования  оптимального  сочетания  указанных  показателей,  задаваемого  в  каждом конкретном случае с помощью весовых коэффициентов.

 

В  общем  случае  задача  синтеза  векторных ШИМ  включает  следующие  основные этапы:

  1.  Предварительный анализ координат  заданного вектора  эквивалентного напряжения и при необходимости их ограничение для обеспечения принципиальной возможности решения задачи синтеза;
  2. Выбор  состава  элементарной  комбинации  образующих  векторов  для формирования заданного вектора с учетом его пространственного положения;
  3. Определение  длительностей  интервалов  включения  каждого  из  образующих векторов в пределах периода модуляции (усреднения) в соответствии с  требованием равенства усредненного значения вектора напряжений инвертора заданному значению;
  4. Выбор порядка включения образующих векторов в элементарной комбинации  и  синтез  сигналов  управления  ключами  инвертора  во  временной  области.

 

 

vektornye shim 04 Векторные ШИМ
Рис.7. К оценке граничных режимов управления инвертором при различных вариантах ШИМ

Физические ограничения на величину заданного вектора эквивалентного напряжения легко определяются из анализа векторной диаграммы выходных напряжений инвертора (рис.7). Из анализа следует:

  1. Задача формирования заданного вектора эквивалентного напряжения физически реализуема, если этот вектор находится в пределах шестиугольника,  образованного векторами   U1...U6 (линия 2);
  2. Предельное значение модуля формируемого вектора является функцией его  углового положения: оно максимально на границах секторов ( 2/3 Ud ) и минимально в их середине vektornye shim 05 Векторные ШИМ
  3. При векторной модуляции по синусоидальному закону амплитуда фазного  напряжения ограничена значением vektornye shim 06 Векторные ШИМ (линия 3).

Для  сравнения  векторной модуляции  с  другими  способами формирования  сигналов  на  выходе  инвертора  на  рис.7  показан  также  годограф  граничного  вектора при  традиционной  синусоидальной ШИМ  с пилообразным  опорным  сигналом (окружность 4  с  радиусом  Ud/2 ) и  годограф  основной  гармоники  вектора  фазных  напряжений  при  шестиступенчатом  алгоритме  управления без ШИМ (окружность 1 с радиусом  2Ud/п ).

При  выборе  состава  элементарной  комбинации  векторов  напряжения  в  векторных ШИМ  типовым  решением  является  выбор  трех  векторов,  образующих  сектор,  в  котором  находится  заданный  вектор  эквивалентного  напряжения, двух ненулевых и одного нулевого. Это позволяет получить алгоритмы,  наиболее  эффективные  с  точки  зрения  указанных  выше  критериев.  Например, треугольный алгоритм, реализующий в первом секторе векторной  диаграммы напряжений элементарную комбинацию вида
vektornye shim 07 Векторные ШИМ Во  втором  секторе  векторной  диаграммы  элементарная  комбинация  образующих векторов будет иметь вид
vektornye shim 08 Векторные ШИМ Аналогичным образом элементарные комбинации формируются в других  секторах. Для минимизации  числа  переключений  инвертора  последовательность включения векторов выбирается таким образом, чтобы каждый переход  к новому состоянию сопровождался коммутацией только одной фазы инвертора. Именно поэтому после ненулевого вектора   U2(110)  включается нулевой  вектор  U8(111),  а после ненулевого вектора   U1 (100)  нулевой  вектор   U7(000).

Рассмотрим расчет продолжительности включения векторов напряжения  при произвольном положении заданного вектора эквивалентного напряжения  в пределах сектора. Положение заданного вектора в секторе определяется углом  Yu  относительно оси  α (рис.8).

Применительно к данному случаю задача заключается в поиске решения  системы алгебраических уравнений:
vektornye shim 09 Векторные ШИМпри соблюдении условий

vektornye shim 10 Векторные ШИМгде
vektornye shim 11 Векторные ШИМ

—  относительные  продолжительности  включения  векторовvektornye shim 12 Векторные ШИМ

 

vektornye shim 13 Векторные ШИМРис.8.  К расчету продолжительностей включения векторов «треугольного» алгоритма

Данная  задача относится к классу  задач линейного программирования с ограничениями  в  форме  неравенств.  Для  ее  решения  векторное  уравнение системы (7.3) представим в матричном виде:

vektornye shim 14 Векторные ШИМгде

модуль  ненулевых  образующих  векторов  напряжения:
vektornye shim 15 Векторные ШИМ

углы поворота образующих векторов относительно оси  α:

vektornye shim 16 Векторные ШИМ

Решая это уравнение, получим:vektornye shim 17 Векторные ШИМ

Или в полярной системе координат:

vektornye shim 18 Векторные ШИМПодставляя  значения  Yu1 ,Yu2  для  абсолютных  значений продолжительностей включения образующих векторов получим:

vektornye shim 19 Векторные ШИМ
Те  же  результаты  могут  быть  получены  из  геометрических  соотношений:

vektornye shim 20 Векторные ШИМС  учетом  ограничения  на  минимальную  ширину  импульса  управления  фазой  инвертора tmin   при  выполнении  условия t3<tmin  значения t1,t2,t3 корректируются следующим образом:

vektornye shim 21 Векторные ШИМПрименение данных уравнений  позволяет  получать  предельные  значения  коэффициента  использования  напряжения  при  действующих  физических ограничениях на время переключения ключей инвертора.
Тригонометрические  функции  могут  не вычисляться системой управления в реальном масштабе времени, а задаваться таблично. До начала действия ограничения на время  t3 модуляция  выполняется  по  синусоидальному  закону.  При  вступлении  в действие ограничения закон изменения Uэкв  в зависимости от угла Yu отклоняется  от  синусоидального,  что  сопровождается  появлением  в выходных  напряжениях  инвертора  дополнительных  низкочастотных гармоник.

Величина   tmin зависит  как  от  быстродействия  силовых  ключей
инвертора,  так  и  от  быстродействия  системы  управления,  осуществляющей формирование алгоритма.
Временные  диаграммы  импульсных  сигналов  управления  инвертором  напряжения  и  фазных  напряжений,  получаемых  в  результате реализации  рассмотренного  алгоритма  векторной  ШИМ,  изображены на рис.9.

vektornye shim 22 Векторные ШИМРис.9.  Временные диаграммы векторной ШИМ

Время  включения  одинаковых  образующих  векторов  напряжения  равномерно распределяется в соответствии с их числом в пределах периода модуляции. При отсчете начала периода и полупериода модуляции  от  центра  интервала  включения  нулевого  вектора  импульсы  управления оказываются расположенными симметрично относительно  точек  отсчета (отсюда  происходит распространенное  в  литературе  на-звание –  центрированная  ШИМ).  Заметим,  что  в  силу  симметрии  ШИМ  обновление  задания  вектора  напряжения  может  выполняться  один раз за полный период либо один раз за полупериод модуляции.    Импульсы  управления  фазами  инвертора  распределяются  по  шести его ключам с учетом формирования защитных временных задержек  между коммутациями ключей одной фазы.