Законы алгебры логики


Сложные логические выражения преобразуют и упрощают используя законы алгебры логики. Приведем их без доказательства:

1 . переместительный закон

 Законы алгебры логики

2 . сочетательный закон

 Законы алгебры логики

3 . закон повторения

 Законы алгебры логики

4 . закон обращения

если  Законы алгебры логики, то и  Законы алгебры логики

5 . закон двойной инверсии

 Законы алгебры логики

Двойная инверсия просто снимается.

 

 

6 . закон нулевого множества

 Законы алгебры логики

7 . закон универсального множества

 Законы алгебры логики

8 . закон поглощения

 Законы алгебры логики

9 . закон склеивания

 Законы алгебры логики

10. закон дополнительности

 Законы алгебры логики

11. распределительный закон

 Законы алгебры логики

12. закон инверсии (закон де Моргана)

 Законы алгебры логики

Справедливость этих законов легко проверить, составив таблицы истинности для левой и правой части каждого из логических выражений и сравнив эти таблицы между собой.

Покажем применение некоторых законов при решении простейшей практической задачи. Нужно выполнить операцию ИЛИ имея только элементы Шеффера И-НЕ.

 Законы алгебры логики

Использование логических законов позволило представить операцию ИЛИ комбинацией трех операций Шеффера. Схема реализации операции ИЛИ на трех элементах Шеффера будет иметь вид:

 Законы алгебры логики

Преобразования логических выражений иногда ведут с использованием следующих логических тождеств:

 Законы алгебры логики

Последние два соотношения иногда называют обобщенным склеиванием. Перечисленные тождества легко доказываются с использованием законов алгебры логики. Попробовать выполнить доказательство самостоятельно.